GMAT数学四边形解析

时间:2016-05-13 17:06:09  / 编辑:liliang
   由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。今天我们就来说一下GMAT数学四边形。

  【平行四边形(Parallelograms)】A parallelogram is a special trapezoid with parallel opposite sides as shown in the figure.

  

图片3.png

 

  AD || BC and AB || DCS=AB·CE=AD·CF

  平行四边形性质:

  (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。(简述为“平行四边形对边相等”)

  (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。(简述为“平行四边形对角相等”)

  (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补(简述为“平行四边形邻角互补

  (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

  (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

  平行四边形的判定定理

  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

  (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

  (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  【长方形(Rectangle)】A rectangle is a special parallelogram where all the inner angles are 90°, as shown in the figure.

  

图片5.png

 

  S=ab有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

  矩形的性质:

  1. 矩形具有平行四边形的一切性质;

  2. 矩形的对角线相等;

  3. 矩形的四个角都是90°。

  矩形的判定:

  1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形;

  2. 对角线相等的平行四边形是矩形;

  3. 有三个角是直角的四边形是矩形;

  4. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。【正方形(Square)】

  

图片4.png

 

  Square is special rectangle with width = length = a as shown in the figure.一组邻边相等的矩形是正方形S=a2

  正方形的性质:

  (1)边的性质:对边平行,四条边都相等.

  (2)角的性质:四个角都是直角.

  (3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.

  正方形的判定定理:

  (1)一组邻边相等的矩形是正方形

  (2)对角线互相垂直的矩形是正方形

  (3)有一个是直角的菱形是正方形

  (4)对角线相等的菱形是正方形

  1、平行四边形+直角=矩形

  2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

  3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

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